Бройна
система се нарича начинът за представяне на произволни числа с ограничен
набор от символи. Използваните символи се наричат цифри, а положението,
което те заемат в числото - позиция или разред.
Бройните системи се делят на две групи: позиционни и непозиционни.
При непозиционните бройни системи на даден символ се съпоставя определен количествен еквивалент, независимо от позицията, която той заема в числото. Типичен пример за една непозиционна бройна система е римската. В нея се използват символите I, V, X, L, C, D, M, чиито количествени еквиваленти са съответно 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000. Например, в числото CCL, символът C има количествен еквивалент 100 и на двете места, независимо че заема различни позиции в числото.
Основният недостатък на непозиционните бройни системи е, че с тях трудно се представят големи числа. Поради тази причина по-широко се използват позиционните бройни системи. Най-важната особеност при тях е, че големината на представяното число зависи както от вида на използваните символи (цифри), така и от тяхната позиция в числото. По този начин става възможно представянето на неограничени по големина числа с помощта на ограничен брой цифри.
При позиционните бройни системи се въвежда понятието основа на бройната система. Тя е число, показващо колко различни цифри се използват за представянето на числата в дадена бройна система. Например десетичната бройна система, която всички ние използваме, има за основа числото 10. За представяне на числата в нея се използват цифрите 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Всяко число N, записано в позиционна бройна система, може да се представи във вида:
Бройните системи се делят на две групи: позиционни и непозиционни.
При непозиционните бройни системи на даден символ се съпоставя определен количествен еквивалент, независимо от позицията, която той заема в числото. Типичен пример за една непозиционна бройна система е римската. В нея се използват символите I, V, X, L, C, D, M, чиито количествени еквиваленти са съответно 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000. Например, в числото CCL, символът C има количествен еквивалент 100 и на двете места, независимо че заема различни позиции в числото.
Основният недостатък на непозиционните бройни системи е, че с тях трудно се представят големи числа. Поради тази причина по-широко се използват позиционните бройни системи. Най-важната особеност при тях е, че големината на представяното число зависи както от вида на използваните символи (цифри), така и от тяхната позиция в числото. По този начин става възможно представянето на неограничени по големина числа с помощта на ограничен брой цифри.
При позиционните бройни системи се въвежда понятието основа на бройната система. Тя е число, показващо колко различни цифри се използват за представянето на числата в дадена бройна система. Например десетичната бройна система, която всички ние използваме, има за основа числото 10. За представяне на числата в нея се използват цифрите 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Всяко число N, записано в позиционна бройна система, може да се представи във вида:
където
“q” е основата на бройната система, а коефициентите an, an-1
и т.н. са цифрите, използвани за представяне на числото. Например число
186,4 според горния израз може да се представи по следния начин:
